Enrico Franchini nacque ad Alessandria il 2 novembre 1823 all’interno di una famiglia agiata. Fin da giovanissimo intraprese la carriera militare, entrando già all’età di 12 anni nella Regia Accademia Militare di Torino, ma a causa delle ristrettezze economiche nelle quali era caduta la famiglia, fu costretto a lasciare gli studi.
Nel 1848, allo scoppio della guerra con l’Austria, re Carlo Alberto gli concesse di entrare a far parte dell’esercito piemontese, con il grado di sottotenente. Prese parte alle operazioni belliche e nel 1849, su sua richiesta, passò all’ordine dei bersaglieri. Nel 1855, con il grado di luogotenente, sotto gli ordini di Alfonso La Marmora, prese parte alla spedizione di Crimea. Nel 1859, col grado di capitano, prese parte alla seconda guerra di indipendenza, distinguendosi nella battaglia di Magenta e in quella di San Martino; al termine delle ostilità risultava decorato di due medaglie d’argento al valor militare.
All’indomani dell’Unità si distinse come capo delle operazioni contro il brigantaggio nelle province del caduto Regno delle Due Sicilie, ottenendo grande successo con l’arresto di José Borjes, operazione che gli valse la concessione della medaglia d’oro al valor militare.
Nel 1866 prese parte alla terza guerra di indipendenza dove si meritò un’altra menzione onorevole. Promosso tenente colonnello, tornò alla fanteria.
Morì ad Alessandria il 25 agosto 1887.